极值黑洞是否会衰变？可能取决于能量和熵之间的某些联系

通过仔细研究“极值”黑洞所引出的问题，物理学家揭示了能量和熵之间令人惊讶的普遍联系。“物理学家喜欢探索极端，”美国卡耐基梅隆大学的物理学家加勒特·古恩（Garrett Goon）说，“（在极端情况下）你不能走得更远，有些事情正在改变，又有些事情在阻挡着你——还有一些有趣的事情正在发生。”

极值黑洞能容纳尽可能多的电荷，它们的命运吸引了理论物理学家的注意

几十年来，在物理学家探索自然界极端情况的思维实验中，黑洞一直扮演着主角的角色。这些看不见的天体是这样形成的：当物质变得如此集中，以至于在一定距离内的一切，甚至光，都会被它的引力捕获。阿尔伯特·爱因斯坦将引力与时空连续统中的曲线等同起来，但是曲率在黑洞中心附近增长得如此极端，以至于打破了爱因斯坦的方程。因此，一代又一代的物理学家把目光投向黑洞，寻找有关引力真正量子起源的线索；在他们的心中，这些线索必须完全显露出来，并在其他任何地方都与爱因斯坦对宇宙的大致描述相匹配。

探索黑洞的量子引力理论起源于斯蒂芬·霍金。1974年，这位英国物理学家计算出，黑洞表面的量子“抖动”会导致它们蒸发，并随着辐射热量而缓慢收缩。从那时起，黑洞蒸发就一直是量子引力研究的基础。

里卡多·彭科（左）和加勒特·古恩用极值黑洞证明了能量和熵之间的普遍联系

最近，物理学家考虑了一种“极端中的极端”情况，即被称为“极值黑洞”（extremal black holes）的实体，并从中发现了一个富有成果的新领域。

当带电物质落入黑洞时，黑洞就会带电。物理学家计算出黑洞具有一个“极值极限”，也就是一个饱和点，在这个点上，黑洞会储存尽可能多的电荷。当一个带电黑洞以霍金所描述的方式蒸发和收缩时，它最终会达到这一极值；然后根据电荷量，这个黑洞会尽可能的缩小，直到最后不能再继续蒸发。

但是，加州大学伯克利分校的物理学家格兰特·雷蒙（Grant Remmen）表示，极值黑洞“停止辐射并保持不动”的想法是难以置信的。在这种情况下，任何带有少量电荷的黑洞在充分蒸发后，遗留下来的部分都会变成极值黑洞，因此在遥远的未来，宇宙中将充斥着微小的、不可摧毁的黑洞残骸。这些黑洞的存在并没有基本原理的支撑，因此物理学家认为，它们应该不会永远存在。于是，“这就出现了一个问题，”美国理海大学的塞拉·克雷莫尼尼（Sera Cremonini）说，“这些极值黑洞会发生什么？”

物理学家强烈怀疑，极值黑洞一定会衰变，从而解决这个悖论，但衰变过程并非通过霍金蒸发，而是通过其他途径。近年来，对这种可能性的研究使研究人员找到了关于量子引力的重要线索。

2006年，四名物理学家意识到，如果极值黑洞可以衰变，就意味着引力必须是任何可能的宇宙中最弱的力，这有力地说明了量子引力与其他量子力的关系。这一结论也使人们对极值黑洞的命运进行了更深刻的审视。

然后，就在两年前，格兰特·雷蒙与加州理工学院的合作者克利福德·张（Clifford Cheung，音译）和刘峻宇发现，极值黑洞能否衰变直接取决于黑洞的另一个关键属性：熵。熵一般用来衡量一个物体的不同组成部分可以有多少种重新排列组合的方式。在黑洞研究中，这是最经常研究的特征之一，但人们并不认为它与黑洞的极值极限有任何关系。克利福德·张表示，这就像两种非常酷的东西联系在一起。

　　当一个黑洞到达Q=M极限时，进一步衰变的一个简单选择就是分裂成两个更小的黑洞。然而，为了使这种分裂发生，能量守恒定律和电荷守恒定律要求其中一个子物体的电荷必须大于质量。按照爱因斯坦和麦克斯韦的理论，这是不可能的。物理学家认为引力的量子力学性质或许可以使较小的黑洞携带更多的电荷，从而使黑洞衰变成为可能

在最新的研究中，这种联系证明了一个关于自然的普遍事实。在今年3月发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters）的一篇论文中，加勒特·古恩和里卡多·彭科（Riccardo Penco）证明了一个简单、通用的能量与熵的公式，从而拓展了早期研究的成果。这个新发现的公式不仅适用于黑洞，也适用于气体系统。

通过最近的计算，“你确实在不断了解量子引力，”加勒特·古恩说，“但也许更有趣的是，你也在学习更多关于日常事物的知识。”

极端的黑洞

物理学家很容易看到带电黑洞达到极值极限的情况。当他们把爱因斯坦的引力方程和电磁学方程结合起来，就能计算出黑洞的电荷Q永远不可能超过其质量M（当两者转换成相同的基本单位时）。黑洞的质量和电荷一起决定了它的大小，即事件视界的半径。与此同时，黑洞的电荷也创造了另一个“内视界”（inner horizon），隐藏在事件视界的后面。当Q增加时，黑洞的内视界会扩大，而事件视界会收缩，直到Q = M时，两个视界重合。

如果Q进一步增大，事件视界的半径将变成一个复数（包括负数的平方根），而不是一个实数。这在物理上是不可能的。因此，结合詹姆斯•克拉克•麦克斯韦（James Clerk Maxwell）在19世纪提出的电磁学与爱因斯坦的引力理论，Q = M肯定是极限。

当一个黑洞到达这一极限时，进一步衰变的一个简单选择就是分裂成两个更小的黑洞。然而，为了使这种分裂发生，能量守恒定律和电荷守恒定律要求其中一个子物体的电荷必须大于质量。按照爱因斯坦和麦克斯韦的理论，这是不可能的。

但是，正如尼马·阿尔卡尼-哈米德（Nima Arkani-Hamed）、卢伯斯·莫特（Lubos Motl）、阿尔贝托·尼克里斯（Alberto Nicolis）和卡姆朗·瓦法（Cumrun Vafa）在2006年指出的那样，极值黑洞最终也有可能分裂成两半。他们注意到，爱因斯坦和麦克斯韦的组合方程不适用于强弯曲的小型黑洞。在更小的尺度上，与引力的量子力学特性相关的额外细节变得更加重要。这些细节有助于修正爱因斯坦-麦克斯韦方程，改变极值极限的预测。这四位物理学家表明，黑洞越小，修正就越重要，从而导致极值极限离Q = M越来越远。

格兰特·雷蒙、克利福德·张和刘峻宇（左起）发现黑洞的极值极限的变化与其熵的变化相吻合

研究人员还指出，如果修正符号正确（正号而不是负号），那么小型黑洞所携带的电荷就会多于其质量。对于它们来说，Q>M，这正是大的极值黑洞衰变所必需的。

如果是这样的话，那么不仅黑洞会衰变，四位物理学家还证明了另一个事实：引力必须是自然界中最弱的基本力。一个物体的电荷Q代表了它对引力以外的任何力的敏感度；物体的质量M则是它对引力的敏感度。因此，Q>M意味着引力是二者中较弱的一方。

这四位物理学家从黑洞应该能够衰变的假设出发，做出了一个更为全面的推测：引力肯定是所有可能存在的宇宙中最弱的力。换句话说，对于任何电荷Q，总是会存在Q>M的物体，无论这些物体是电子这样的粒子（事实上，电子的电荷量比质量大得多）还是小型黑洞。

这种“弱引力猜想”已经非常有影响力，为量子引力的其他一些观点提供了支持。但是，四位物理学家并没有证明Q>M，或者极值黑洞可以衰变。量子引力对极限值的修正可能是负的，在这种情况下，小黑洞每单位质量携带的电荷甚至比大黑洞还少，极值黑洞不会衰变，弱引力猜想也不成立。

这一切都意味着，研究人员需要弄清楚量子引力修正的符号到底是什么。

混乱无处不在

量子引力修正的问题此前也曾在另一项看似无关的黑洞研究中出现过。

大约50年前，已故物理学家雅各布·贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）和斯蒂芬·霍金各自独立地发现，黑洞的熵与其表面积成正比。熵通常被认为是一种无序度的度量，计算的是在不改变物体整体状态的情况下，物体内部的各组成部分可以有多少种重新排列的方式（例如，如果一个房间很乱，或者说熵值很高，那么即使你随意移动物体，房间也会保持混乱状态；相比之下，如果一个房间是整洁的，或者说低熵状态，那么移动物体就会让房间变得不那么整洁）。贝肯斯坦和霍金的理论在黑洞熵（涉及黑洞内部的微观组成）与黑洞几何表面积之间架起了一座桥梁，已经成为物理学家研究黑洞和量子引力的最有力立足点之一。

贝肯斯坦和霍金通过将爱因斯坦的引力方程（以及热力学定律）应用于黑洞表面，推导出了自己的黑洞热力学定律。他们认为黑洞表面是光滑的，忽略了任何短距离存在的结构。

1993年，芝加哥大学的物理学家罗伯特·沃尔德（Robert Wald）证明这一理论可以更加完善。他发现了一些聪明的技巧，可以在不知道对更深层现实的完整描述的情况下，推断从更微观层面的现实中产生的微小效应。他的策略是写下所有可能的物理效应，最先由凝聚态物理学家肯尼斯·威尔逊（Kenneth Wilson）在另一种情况下提出。对于爱因斯坦的方程，沃尔德展示了如何添加一系列额外的可能描述黑洞表面未知短程性质的项。任何具有正确的维度和单位的项都是由所有物理相关变量构成的。克雷莫尼尼说：“你可以写下最通用的一组项，在原则上用它们来描述特定大小的黑洞曲率。”

幸运的是，这一系列可以在前几项之后截断，因为由许多变量组成的复合项越来越复杂，对最终的答案贡献不大。甚至系列中的许多主要项都可以删除，因为它们具有错误的对称性或违反一致性条件。这就只剩下少数有意义的项来修正爱因斯坦的引力方程。解决这些更复杂的新方程就可以得到更精确的黑洞性质。

沃尔德在1993年完成了这些步骤，计算了短程量子引力效应如何修正贝肯斯坦-霍金的黑洞熵定律。这些修正改变了黑洞的熵，使其并不与面积成正比。尽管不可能完全计算出熵变——涉及到一些未知值的变量——但很清楚的是，黑洞越小，修正就越显著，因此熵变也就越显著。

三年前，克利福德·张、刘峻宇和格兰特·雷蒙将沃尔德的基本方法应用于带电黑洞和极值极限的研究。他们对爱因斯坦-麦克斯韦方程进行了修正，加入了一系列来自短距离效应的额外项，并解出了新的方程来计算新的、经过修正的极值极限。令他们惊喜的是，答案找到了：正如沃尔德公式所计算的结果，一个带电黑洞的极值极限的修正值与黑洞熵的修正值完全吻合；量子引力出人意料地以相同的方式改变了这两个量。

雷蒙记得他们完成计算的日期是2017年11月30日，“因为这太令人兴奋了，”他说，“我们证明了一件非常深奥且激动人心的事情，这些（额外的）项使熵和极值发生了变化，二者是相等的。”

但是，使二者相等的变化方向是否正确呢？这两个修正都取决于未确定的变量，因此它们在原则上可以是正的，也可以是负的。在2018年的论文中，克利福德·张和他的团队计算出，在大量的量子引力的场景和模型中，熵变是正的。他们认为，熵的变化在直觉上也应当是正的。回想一下，熵度量的是黑洞所有可能的内部状态。因此合理的推论是，解释黑洞表面的更多微观细节将揭示新的可能状态，从而导致更多而不是更少的熵。“更真实的理论将会有更多的微观状态，”雷蒙说道。

如果是这样，那么极值极限的变化也是正的，这使得较小的黑洞质量可以储存更多的电荷。在这种情况下，“黑洞总是会衰变为质量更小的黑洞，”克利福德张说道，而且“弱引力猜想是正确的。”

然而，其他研究人员强调，这些发现并不能直接证明弱引力猜想。威斯康辛大学麦迪逊分校的理论物理学家Gary Shiu表示，认为把量子引力考虑在内时，熵应该总是会增加的观点是一种直觉，“但并不总是正确的”。

Gary Shiu已经找到了反例：量子引力的非现实模型，通过对消作用，短距效应减少了黑洞的熵。这些模型违反了因果律或其他定律，但重点是，根据Gary Shiu的观点，新发现的与熵的联系本身并不能证明极值黑洞总是会衰变，或者引力总是最弱的力。

“能够证明（弱引力猜想）将是非常美妙的，”Gary Shiu说，“这就是我们仍然在思考这个问题的原因。”

禁止入内的“沼泽地”

引力是宇宙中四种基本力中最弱的一种，而弱引力猜想认为在任何自洽的量子引力理论中，引力都必须是相对强度最弱的力。除了我们所处的宇宙，这一猜想似乎也适用于任何从弦理论衍生出来的假想宇宙。弦理论是量子引力理论的候选之一，它假设粒子不是点，而是扩展的物体，称为“弦”；近距离观察，弦理论中的时空也具有额外的维度。当弦理论物理学家写下可能定义宇宙的一段段“能量弦线”时，他们总是发现引力——也来自一种弦——是这些模型宇宙中最弱的力。普林斯顿高等研究院和剑桥大学的物理学家豪尔赫·桑托斯（Jorge Santos）说：“看到在一个又一个案例中都出现这样的结果，实在太令人吃惊了。”

弱引力猜想是过去20年来物理学家提出的“沼泽地猜想”（swampland conjectures）网络中最重要的猜想之一。这个网络是基于思想实验和例子的推测性陈述，指出了什么样的宇宙是可能的，什么样的宇宙是不可能的。通过排除各种可能性（把不可能存在的宇宙放在一个不得进入的“沼泽地”里），理论物理学家们的目标是阐明为什么我们现在的宇宙是这样的。

如果研究人员能够证明引力必然是最弱的（而且黑洞总是会衰变），那么根据桑托斯的理论，最重要的含义便是量子引力“必须是一个统一的理论”。也就是说，如果Q和M必须有一个固定的比例，那么它们的合力必须是同一个统一数学框架的一部分。桑托斯指出，将基本力统一在一个框架内的“唯一理论”便是弦理论。与弦理论竞争的理论，如“圈量子引力”（loop quantum gravity）等，则试图通过将时空分割成多个部分来量化引力，而不将引力与其他力联系起来。桑托斯说：“如果弱引力猜想是正确的，像圈量子引力这样的东西就死定了。”

路易斯安那州立大学的圈量子引力理论学家乔治·普尔林（Jorge Pullin）认为，“死定了”这个词说得太重了。这种方法本身可能是一个更大的统一理论的一部分。他说：“圈量子引力并没有排除一个统一的结构，但我们还没有找到它。”

弱引力猜想也相互巩固了其他几种沼泽地猜想，包括关于量子引力中对称性和距离作用的陈述。根据Gary Shiu的说法，这些猜想之间的逻辑联系“给了我们一些信心，即使这些陈述是在猜想的意义上做出的，它们背后也可能有普遍的真理。”

Gary Shiu将目前对量子引力的推测性理解与早期的量子力学作了比较。“关于亚原子世界的正确理论，出现过很多猜测，很多信念上的飞跃，”他说，“最终，许多猜测都变成了这个更大图景的一部分。”

宇宙能量与无序

最近的这项研究可能已经超出了黑洞和量子引力的范围。在三月发表的论文中，加勒特·古恩和里卡多·彭科重新计算了黑洞熵和极值修正。他们没有使用引力和黑洞表面几何的语言，而是纯粹根据诸如能量和温度这样的通用热力学量来计算修正量。这使得他们能够发现适用于自然界的一种能量和熵之间的热力学关系。

“这是一种美好的联系，”桑托斯说道。

对于黑洞，古恩和彭科的公式说明了克利福德·张、格兰特·雷蒙和刘峻宇已经证明的结论：量子引力改变了黑洞的极值极限（允许黑洞的单位质量储存更多的电荷），并按比例改变了黑洞熵。另一种描述量子引力带来的额外存储能力的方法是，一个固定电荷的黑洞可以有更小的质量。质量是能量的一种形式，因此这种质量的减少可以视为能量的一种更普遍的变化，即一种与熵变成反比的变化。

然而对黑洞而言，能量和熵的相等和相反的变化来自于量子引力的未知细节，而对于任何接近其极限值的物理系统，情况都是一样的。例如，气体在冷却到绝对零度时就会变成极值系统。古恩和彭科的热力学公式表明，气体微观物理性质的任何改变，比如组成气体的原子类型，都会使能量和熵产生相等或相反的变化。古恩推测，能量和熵之间的关系可能在研究超冷气体和其他低温实验中发挥重要作用，“因为有时候其中一个要比另一个更容易计算。”无论这种“熵—能量”关系在物理领域能否发挥作用，研究人员仍有大量工作要做，以探索黑洞背景下的这种联系，以及这对引力性质的意义。