时间真在流动吗？爱因斯坦：现在和未来差别只是幻觉

物理学定律暗示时间的流逝只是一种幻觉，而为了避免这一结论，我们可能不得不重新思考由无限精确数字构成的现实。尽管从感觉上，固定的过去和开放的未来之间仿佛存在着一个刀口，我们一直穿越其间。但奇怪的是，这个刀口——也就是“现在”——在现有的物理定律中是找不到的。

例如，在爱因斯坦的相对论中，时间与三维空间交织在一起，形成了一个弯曲的四维时空连续体，也就是“块宇宙”，囊括了整个过去、现在和未来。爱因斯坦的方程描绘了块宇宙中的一切从一开始就已经决定；宇宙的初始条件决定了之后会发生什么，惊喜不会发生——只是似乎会发生。1955年，爱因斯坦在去世前几周的写道：“对我们这些相信物理学的人来说，过去、现在和未来的差别只不过是一个顽固的幻觉。”

爱因斯坦认为现实是永恒且预先确定的观点直到今天仍然很受欢迎。葡萄牙里斯本大学的宇宙学家玛丽娜·科尔特斯说：“大多数物理学家相信块宇宙理论，因为它是由广义相对论预测得到的。”

然而，她也指出，“如果有人被要求更深入地思考块宇宙意味着什么，他们就会开始对其含义产生质疑和动摇。”

量子力学是描述粒子概率行为的物理分支学科，在仔细思考时间问题的物理学家看来，量子力学带来了不少麻烦。在量子尺度上，不可逆的变化将过去和未来区分开来：一个粒子可以同时保持多个量子态，直到你进行测量时，粒子就会陷入其中一种状态。

神秘的是，单个测量结果是随机且不可预测的，即使粒子行为总体上遵循统计模式。量子力学中时间的本质与相对论中时间的运作方式之间，这种明显的不一致性造成了不确定性和混乱。

瑞士物理学家尼古拉斯·吉辛在2019年发表了四篇论文，试图驱散物理学中萦绕时间的迷雾。在吉辛看来，这个问题一直是数学问题。他认为，一般意义上的时间与我们所说的“现在”都可以很容易地用“直觉数学”来表达。这是一种有百年历史的数学语言，反对无穷多的数字（如所有自然数的集合）的存在。

根据吉辛的说法，当直觉数学被用来描述物理系统的演化时，可以清楚地表明“时间真的在流逝，新的信息被创造出来”。此外，在这种形式体系下，爱因斯坦方程所隐含的严格决定论让位于量子式的不可预测性。如果数字的精确性是有限的，那么自然本身就是不精确的，因此是不可预测的。

试图用新的数学语言来修订物理学定律的人并不多见。物理学家们仍然在消化吉辛的工作，但其中许多参与争论的人认为，他们或许可以在广义相对论的决定论与量子尺度的内在随机性之间，搭起一座弥合概念分歧的桥梁。

“我觉得这很有趣，”哈佛大学量子信息科学家妮可·哈尔彭在回应尼古拉斯·吉辛最近发表在《自然-物理学》（Nature Physics）上的文章时说，“我愿意给直觉数学一个机会。”

玛丽娜·科尔特斯表示，吉辛的方法“非常有趣”，并且其含义“令人震惊且很有煽动性”。她说：“这确实是一种非常有趣的形式体系，解决了自然界中有限精度的问题。”

吉辛表示，我们所亲身经历的一切表明，未来是开放的，而现在是非常真实的，以此来制定物理定律非常重要。“我是一个脚踏实地的物理学家，”他说，“时间在流逝，而我们都知道这一点。”

信息和时间

67岁的吉辛首先是一位实验者。他在日内瓦大学执掌一个实验室，在量子通信和量子密码方面进行了一些开创性的研究。但他也是难得一见的跨界物理学家，以重要的理论洞见而闻名，尤其是那些涉及量子机会和非局域性的理论。

在星期天的早晨，吉辛不是去教堂，而是习惯于安静地坐在家里的椅子上，端着一杯乌龙茶，思考着深奥的概念谜题。大约两年半前的一个星期天，他意识到，在爱因斯坦的理论和其他“经典”物理学理论中，时间的确定性图景隐然假设了无限信息的存在。

以天气为例，由于这是一个混乱的系统，或者说对微小的差异高度敏感，因此我们不能准确地预测一周后的天气。但是又由于这是一个经典系统，教科书告诉我们，原则上我们是可以预测一周后天气的，只要我们能够准确地测量每一片云彩、每一阵风和蝴蝶翅膀的摆动。

天气的实际物理规律就像时钟一样分秒不差地展开，但由于我们自身的不足，无法用足够精确的小数位数来衡量天气状况，从而无法做出准确的预报。

现在，把这个想法扩展到整个宇宙。在一个预先决定的世界中，时间似乎只会展开，在所有时间将会发生的事情实际上必须从一开始就设定好，每个粒子的初始状态都以无数个精确数字编码。否则，在遥远的将来，这个可预测的宇宙本身就会崩溃。

然而，信息是物理性的。现代研究表明，信息需要能量，并且占用空间。任何体积的空间都具有有限的信息容量（最密集的信息存储发生在黑洞内）。吉辛认识到，宇宙的初始条件需要在有限的空间中塞入太多的信息。“一个有无限个数字的实数在物理上是没有意义的，”他说道。块宇宙隐然假定了无限信息的存在，必然会分崩离析。

吉辛在物理学中寻找了一种描述时间的新方法。这种方法没有假定初始条件有无限的精确性。

时间的逻辑

现代学界已经接受了存在实数连续统的观点，其中大多数实数在小数点后还有无穷多的数字，但这种观点丝毫没有体现出20世纪头几十年人们对该问题的激烈争论。伟大的德国数学家大卫•希尔伯特信奉一种如今已成为标准的观点，即实数是存在的，并且可以作为完整的实体来操纵。反对这一观点的是荷兰著名拓扑学家鲁伊兹·布劳威尔领导的数学“直觉主义者”，认为数学是一种构造。

布劳威尔坚称数字必须是可构造的，其位数是可计算的，或者可被选择或随机确定。他指出，数字是有限的，同时也是过程：当更多的位数以他所说的选择序列（choice sequence）的形式出现时，它们会变得更加精确；选择序列是一种函数，用来产生越来越精确的值。

直觉主义把数学建立在可以构建的基础上，对数学实践以及决定哪些陈述为真产生了深远的影响。直觉主义逻辑最彻底背离标准数学的一点，是不承认排中律，这是自亚里士多德时代以来一直被吹嘘的原则。排中律的含义是，一个命题要么为真，要么其否命题为真。这是一组清晰的选择，提供了一种强有力的推理模式。但是在布劳威尔的框架中，关于数字的陈述在给定的时间内可能既不“为真”也不“为假”，因为数字的确切值还没有显示出来。

当涉及4、1/2或π（圆的周长和直径的比值）这样的数字时，标准数学并没有加以区别。尽管π是无理数，没有有限的小数部分，但可以用一个算法生成其十进制展开，使π像1/2一样是确定的。但是，如果是另一个和1/2差不多的数字x呢？

假设x的值是0.4999…，后面的数字在选择序列中展开。也许9的序列永远持续，在这种情况下，x收敛于1/2（0.4999…= 0.5在标准数学是成立的，因为x与1/2的差值少于任何有限差分）。

但是，如果在后面序列的某个点，出现了一个9以外的数字，比如说x的值变成了4.999999999999997…，那么不管发生什么，x都小于1/2。在此之前，当我们只知道0.4999时，“我们不知道9以外的数字是否会出现，”以色列耶路撒冷希伯来大学的数学哲学家、直觉主义数学领域的权威专家卡尔·波西（Carl Posy）解释道，“在我们考虑这个x的值时，我们既不能说x小于1/2，也不能说x =1/2。”命题“x =1/2”并不为真，其否命题也不为真。排中律不成立。

此外，该连续统一体不能清晰地分成两部分，一部分是所有数字小于1/2，另一部分则是大于或等于1/2。“如果你试图把连续体切成两半，这个数字x会粘在刀上，它不会分成左边或右边，”波西说，“连续体是黏性的，切不断的。”

希尔伯特将取走数学中的排中律比作“禁止拳击手使用拳头”，因为这一原则是数学推理的基础。尽管布劳威尔的直觉主义框架让库尔特·哥德尔（Kurt Godel）和赫尔曼·魏尔等人着迷，但标准数学以其实数占据了主导地位，因为易于使用。

时间的展开

2019年5月，在卡尔·波西参加的一次会议上，吉辛第一次接触到直觉数学。当两人开始交谈时，吉辛很快就发现这个数学框架中描述的小数位数与宇宙中时间的物理概念之间存在联系。当不确定的未来变成具体的现实时，物化的位数似乎自然地与定义现在的时刻序列相对应。排中律的缺失则类似于关于未来的非决定论命题。

在2019年12月发表在《物理评论A》的论文中，吉辛与合作者弗拉维奥·德尔·桑托使用直觉数学语言制定了另一个版本的经典力学，并做出了与标准方程相同的预测，但以非决定论来描述事件。这就创造了一幅新的宇宙图景，其中会发生无法预测的事情，而时间也会展开。

这有点像天气。回想一下，我们不能精确地预测天气，因为我们不能无限精确地知道地球上每一个原子的初始条件。但在吉辛的非决定论版本中，这些无限精确的数字从未存在过。

直觉主义数学抓住了这一点：当未来以选择序列展开时，那些精确指定天气状态，并指示其未来发展的数字是实时选择的。瑞士联邦理工学院的量子物理学家雷纳托·雷纳表示，吉辛的论点“指向了一个方向，即决定论的预测根本上是不可能的”。

换句话说，世界是不确定的，未来是开放的。吉辛指出，时间“不像电影院里的电影那样展开。它实际上是在创造性地展开，新的数字是随着时间的推移而产生的。”

伦敦帝国理工学院的量子引力理论学家费伊·道克表示，她“非常赞同”吉辛的观点，因为“他站在我们这些人一边，认为物理学与我们的经验不符，因此遗漏了一些东西。”道克同意数学语言塑造了我们对物理中时间的理解，标准的希尔伯特数学将实数视为完整的实体，而这“显然是静态的，具有不受时间限制的特性，这对物理学家来说无疑是一种限制，特别是在我们试图把一些动态的东西——比如对时间流逝的体验——纳入进来的时候”。

对于像道克这样对引力和量子力学之间联系感兴趣的物理学家来说，这种新时间观最重要的启示在于，它会如何在两种长期以来被认为互不相容的世界观之间建立联系。“这对我的一个启示是，”雷纳说，“在某些方面，经典力学比我们想象的更接近量子力学。”

量子不确定性与时间

如果物理学家想要解开时间之谜，他们就不仅要与爱因斯坦的时空连续体角力，还要搞清楚宇宙量子本质（由偶然性和不确定性支配）的问题。量子理论描绘的时间图景与爱因斯坦的理论截然不同。

雷纳说：“我们的两大物理学理论，量子理论和广义相对论，做出了不同的表述。”他和其他几位物理学家指出，这种不一致性使建立量子引力理论（描述时空的量子起源）和理解大爆炸为何发生变得十分困难。“看看哪里存在矛盾，再看看我们有哪些问题，最终这一切都归结为时间的概念，”雷纳说道。

量子力学中的时间是刚性的，不是弯曲的，并且与相对论中的空间维度纠缠在一起。此外，量子系统的测量“使量子力学中的时间不可逆，而在其他方面，量子理论又是完全可逆的，”雷纳说，“因此时间在这件事上起到了某种作用，但我们仍然不太了解。”

在许多物理学家的理解中，量子物理学告诉我们宇宙是不确定的。“你可以发现两个铀原子，一个在500年后衰变，另一个在1000年后衰变，但它们在任何方面都是完全相同的，”美国新泽西州普林斯顿高等研究所的物理学家尼玛·阿卡尼-哈米德说，“从任何意义上说，宇宙都不是决定论的。”

尽管如此，其他对量子力学的流行解释，包括对“多世界”的诠释，都在设法使经典的决定论时间概念继续存在。这些理论把量子事件描绘成一种既定的现实。例如，多世界理论认为，每一次量子测量都将世界分割成多个分支，从而实现每一种可能的结果，而这些结果都是预先设定好的。

吉辛的想法与此相反。他希望为经典物理学和量子物理学提供一种共同的、非决定论的语言，而不是试图把量子力学变成一种决定论理论。不过，这种方法在很大程度上偏离了标准量子力学。

在量子力学中，信息可以被打乱，但不能被创造或摧毁。然而，如果像吉辛提出的那样，定义宇宙状态的数字随时间增长，那么新的信息也会不断出现。吉辛表示，他“绝对”反对信息保存在自然界中的观点，这主要是因为“在测量过程中明显产生了新的信息”。他补充道：“我的意思是，我们需要用另一种方式来看待这些整体想法。”

这种对信息的新思考方式或许可以解决黑洞信息悖论。该悖论提出了一个问题：被黑洞吞噬的信息会发生什么？广义相对论认为信息将被摧毁，而量子理论认为信息被保存了下来。如果以直觉数学来表述的量子力学允许信息通过量子测量被创造出来，那么信息被摧毁也是可以允许的。

伦敦大学学院的理论物理学家乔纳森·奥本海姆认为，信息确实在黑洞中丢失了。他不知道布劳威尔的直觉主义能否如吉辛所主张的那样，成为展示这一点的关键，但他表示，有理由认为信息的创造和破坏可能与时间紧密相关，“随着时间的推移，信息被摧毁；它不会因为你在空间中移动而被摧毁”。构成爱因斯坦块宇宙的维度之间，存在很大的差别。

除了支持创造性（也可能是破坏性的）时间的概念，对于我们意识中对时间的体验，直觉数学还提供了一种新颖的解释。回想一下，在这个框架中，连续体是黏性的，不可能被一分为二。

吉辛将这种黏性与我们的感觉联系起来，即“现在”是有“厚度”的，这是一个实质性的时刻，而不是一个将过去与未来完全分开的零宽度点。在基于标准数学的标准物理学中，时间是一个连续的参数，可以取数轴上的任何值。然而，吉辛说：“如果连续体是用直觉数学来表示的，那么时间就不能被切成两半。”它很厚，“就像蜂蜜一样厚”。

到目前为止，这还只是一个类比。奥本海姆说，他“对‘现在很厚’这个概念感觉很好。我不知道我们为什么会有这种感觉。”

时间的未来

吉辛的想法引起了其他理论物理学家的一系列反应，他们也有各自的思想实验和关于时间的直觉。

有几位专家一致认为，实数在物理上似乎并不真实，物理学家需要一种不依赖于实数的新形式体系。普林斯顿高级研究所研究黑洞和量子引力的理论物理学家艾哈迈德·阿尔姆海里认为，量子力学“排除了连续统的存在”。

量子数学把能量和其他量像打包一样绑定起来，更像是整数，而不是连续统。无限数字在黑洞中被截断。“黑洞似乎有连续无限数量的内部状态，但这些数字被切断了，”他说，由于量子引力效应，“实数不可能存在，因为你不能把它们藏在黑洞里。否则它们就能隐藏无穷无尽的信息。”

英国布里斯托尔大学的物理学家桑杜•波普斯库经常与吉辛的观点一致，他赞同后者的非决定论世界观，但也表示自己并不确信直觉数学是必要的。波普斯库反对将实数视为信息的观点。

阿卡尼-哈米德认为吉辛对直觉数学的运用很有趣，而且可能在黑洞和大爆炸等引力和量子力学出现明显冲突的问题上发挥作用。“这些问题，比如数字的有限性、事物的根本性存在、是否存在无限多的数字，抑或数字的创造等等，”他说，“可能最终会与我们应该如何看待宇宙学联系起来，特别是在不知道如何应用量子力学的情况下。”他也看到了对一种新的数学语言的需求，这种语言可以把物理学家从无限的精确性中“解放”出来，让他们“谈论那些总是有点模糊的东西”。

吉辛的想法引起了很多人的共鸣，但仍然需要充实。接下来，他希望找到一种方法，用有限、模糊的直觉数学重新构建相对论和量子力学，就像他对经典力学所做的那样，这可能会让两个理论更加接近。对于如何处理量子力学，他已经有了一些想法。

“无限”出现在量子力学中的方式之一是“尾巴问题”。当你尝试定位一个量子系统，比如月球上的一个电子时，“如果你使用标准数学，你就必须承认月球上的电子有非常小的概率也会在地球上被探测到，”吉辛说道。表示粒子位置的数学函数会留下“尾巴”，并且“以指数方式变小，但不为零”。

但吉辛想知道，“我们应该把什么样的现实归因于一个超级小的数字？大多数实验主义者会说，‘让它归零，停止质疑’。但更加偏向理论的人可能会说，‘好吧，但从数学角度来看，确实存在一些东西’。”

“现在就要看是采用哪种数学了，”吉辛继续说道，“经典数学中，确实还存在某些东西。而在直觉数学中，什么都没有。”电子在月球上，它在地球上出现的可能性为零。

自吉辛的论文发表以来，未来已经变得更加不确定。对他来说，现在的每一天都是星期天，因为疫情正笼罩着世界。由于不能前往实验室，也仅能在屏幕上看到孙女，因此他接下来的计划便是，端着茶杯，对着花园景观继续思考时间的问题。