数学皇冠上的明珠(数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想与陈氏定理 旭言若水)
数学皇冠上的明珠
数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想与陈氏定理
陈少旭
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数学天生就是一个神秘的王国。自从出现了自然数，并且用美丽的阿拉伯数字表示自然数以后，人们对自然数的热情和探究就从没有停止过。有关自然数的猜想是一个接着一个，相关的证明与破解也是一个接着一个，呈现给人们的惊喜也是一个接着一个。比如费马猜想的证明到费马大定理的诞生，比如哥德巴赫猜想的一次次推进。由此可以看出，数学从来就不缺少魅力。
今天我们就来认识一下魅力无穷让人神魂颠倒的“哥德巴赫猜想”。科学界有一个共识，认为自然科学的皇后是数学，数学这个皇后的皇冠是“数论（整数理论）”，而“哥德巴赫猜想”就是皇冠上的明珠。同样，“哥德巴赫猜想”也被誉为“数学四大猜想”之一和世界近代三大数学难题之一。由此可知，“哥德巴赫猜想”在数学领域中的影响力和其具有的崇高地位。
那么，什么是“哥德巴赫猜想”呢？
十八世纪，德国有一名中学数学教师，名叫哥德巴赫，他于1742年6月7日，给当时世界顶级的大数学家欧拉的信中提出了以下猜想：
“任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇质数（素数）之和。”和“任何一个大于7的奇数都可以写成三个奇质数之和。”
例如，任意取某一个偶数，比如50，可以把它表示成两个奇质数之和，即50=19+31，还可以表示为，50=3+47=7+43=13+37等。
再比如88，也可以表示为，88=5+83=17+71=37+51=41+47。
同样，任意取一个奇数，比如77，可以把它写成三个奇素数之和，
即85=47+31+7；
再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5=257+199+5，也是三个奇素数之和。
例子很多，大家也可以自己试一试。
实际上，3亿以下的数都已被验证过，经过验证“哥德巴赫猜想”都是对的。
但是，自然数是无穷的，对于较大的自然数验证起来就相当困难。还有，一个数学命题只靠验证也是无法解决的。
猜想提出后，哥德巴赫自己也无法证明它，于是就写信请教当时赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信说，“我确信这个命题是完全正确的”，但是一直到死，欧拉也无法给出严格的证明。
从此，“哥德巴赫猜想”风靡全世界，它的魅力就在于形式简单而内涵艰深。很多数学爱好者和数学家为此付出了一生的心血，也无任何收获。从猜想提出的近二百年内基本上没有丝毫的进展，就是到现在也仍然没有给出完全的证明。
哥德巴赫（Goldbach C.1690年3月18日－1764年11月20日）,出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城），是德国数学家，他在数学上的研究以数论为主，作为“哥德巴赫猜想”的提出者而闻名。哥德巴赫并不是一个职业数学家，而是一个喜欢研究数学的业余爱好者。曾在英国牛津大学学习法学，喜欢到处旅游，结交数学家，尤其是在欧洲各国访问期间结识了有“数学家族”之称的伯努利家族，所以对数学研究产生了浓厚的兴趣。哥德巴赫曾担任中学教师，1725年到俄国，同年被选为彼得堡科学院院士，1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职。其间，哥德巴赫提出了自己的猜想。哥德巴赫猜想的提出，可以说是引发了数学的一场革命。
后来人们发现，若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。如果“偶数=奇质数+奇质数”，则一定有“奇数=偶数+3=奇质数+奇质数+3”，命题成立。所以问题的关键是只需证明偶数的哥德巴赫猜想。
猜想提出180余年以后，数学家们开始冷静思考，集中研究偶数的“哥德巴赫猜想”。并设想先把命题改为一个相对较弱的命题来逐渐攻克，新的命题可表述为：“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数（质数）与另一个素因子不超过b个的数之和”,可简单记作“a+b”。
从此，哥德巴赫猜想的证明才有了新的突破。
如：736=3×7+5×11×13，就可简记为“2+3”；
再如：450=47+13×31，可简记为“1+2”；
显然，按新命题的表述，哥德巴赫猜想就可以简记成“1+1”。
如：450=17+443，就可记为“1+1”了。
例如100的哥德巴赫猜想用“1+1”就可以表示为：
100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53 。
“哥德巴赫猜想”的艰难证明，很多数学家为此付出了大量心血，也充分证明了在科学的大道上没有平坦的道路，只有不畏艰险的人，才能取得辉煌的成就。??
在研究“哥德巴赫猜想”的过程中，数学家们一次又一次向前推进，一次次接近顶峰。
我们简单看一下数学家就“哥德巴赫猜想”问题的推进历程：
1742年，哥德巴赫提出猜想，近180年后，“哥德巴赫猜想”的证明才开始有了进展。
1920年，挪威数学家布朗首先证明了“9 + 9”；
1924年，德国数学家瑞德马赫证明了“7 + 7”；
1932年，英国数学家埃斯特曼证明了“6 + 6”；
1937年，意大利数学家里奇先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”；
1938年，前苏联数学家布赫夕太勃证明了“5 + 5”；
1940年，前苏联数学家布赫夕太勃又证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利数学家瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一个很大的自然数；
1956年，中国数学家王元证明了“3 + 4”，稍后又证明了 “3 + 3”和“2 + 3”；
1962年，中国数学家潘承洞和前苏联数学家巴尔巴恩都证明了“1 + 5”。随后，中国数学家王元又证明了“1 + 4”；
1965年，苏联数学家布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利数学家朋比利都证明了“1 + 3”；
1966年，中国数学家陈景润证明了 “1 + 2 ”。
中国数学家在证明哥德巴赫猜想的进程中可以说是功不可没。其中在证明哥德巴赫猜想的道路上，有一位伯乐不能不提，他就是我国著名的大数学家华罗庚先生。华罗庚先生是最早从事哥德巴赫猜想研究的数学家。1936～1938年，他赴英国留学时，师从数学家哈代教授研究数论，并开始研究哥德巴赫猜想，并验证了对于几乎所有的偶数的猜想。
1950年，华罗庚从美国回国，在中科院数学研究所组织数论研究讨论班，选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题。参加讨论班的学生中，有很多都成为了杰出的数学家，如王元和潘承洞等，他们在哥德巴赫猜想的证明上就取得了相当好的成绩，潘承洞证明了“1 + 5”，王元证明了“1 + 4”。
尤其值得一提的是，华罗庚发现了陈景润，并调其进入科学院数学研究所，使得陈景润在哥德巴赫猜想的证明上取得了辉煌的成就。
20世纪纪五六十年代，可以说是中国人的“哥德巴赫猜想”时代，中国数学家在证明哥德巴赫猜想上取得了举世瞩目的成就。1956年，王元证明了“3+4”，1957年，王元又证明了“2+3”，潘承洞于1962年证明了“1+5”，1963年，潘承洞与王元又都证明了“1+4”，1966年，陈景润在对筛做了新的的重要改进后，证明了“1+2”。
陈景润的证明至今仍然是证明哥德巴赫猜想进程中取得的最好成果。以陈景润命名的“陈氏定理”被公认为是“所有筛法理论的光辉顶点”，也是中国人值得骄傲的数学成就。
陈景润，1933年5月22日生于福建福州，当代数学家。1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由当时厦门大学的校长王亚南先生举荐，回母校厦门大学数学系任助教。1957年10月，由于华罗庚教授的赏识，陈景润被调到中国科学院数学研究所。1966年陈景润发表了《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。1973年他又在《中国科学》杂志上发表了著名论文《大偶数表为一个素数与不超过两个素数乘积之和》（即“1+2”），对1966年的证明又进行了详细的改进，立即在国际数学界引起了轰动，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献，是筛法理论的光辉顶点。他的成果被国际数学界称为“陈氏定理”，写进美、英、法、苏、日等六国的许多数论书中。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。
《哥德巴赫猜想》的最新证明，使得数学奇才陈景润一夜之间街知巷闻、家喻户晓，也把几百年来人们未曾解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步。陈景润有着超人的勤奋和顽强的毅力，多年来孜孜不倦地致力于数学研究，废寝忘食，每天工作12个小时以上，为数学事业的发展作出了重大贡献。
陈氏定理，即“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和两个素数积的和”。
陈景润的证明离哥德巴赫猜想的结果“1+1”，就只剩最后一步了，当然这也是最艰难的一步，至今还没有被完全攻下。数学家们预测，要拿下这最后一步，也就是要摘下这颗数学皇冠上的明珠，还需要新的数学理论来支撑，还需要数学家的不断创新。
未来，属于年轻的一代，我们期待着，不久的将来，有人能摘下这颗数学皇冠上的明珠。
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